Как выбрать подходящий объем выборки для исследования

«Сколько респондентов мне нужно?» — это один из первых вопросов, который задает исследователь, и один из первых, который задает экзаменатор при проверке главы о методологии. Ответ не является фиксированным числом, вроде 100 или 300. Он зависит от того, какие выводы вы хотите сделать на основе результатов. В этой статье объясняются ключевые факторы, самая распространенная формула и случаи, когда ее недостаточно.

Почему важен объем выборки {#why}

• Слишком малая выборка: результаты будут неточными. Вы можете упустить существующие различия или взаимосвязи и ошибочно сделать вывод об «отсутствии значимых различий».
• Слишком большая выборка: это пустая трата времени, сил и средств. Кроме того, любое незначительное отклонение может стать «статистически значимым», не имея при этом практической ценности.

Ваша цель — получить выборку, достаточную для ответа на исследовательский вопрос, и иметь письменное обоснование того, почему вы выбрали именно такой объем.

Что определяет объем выборки {#factors}

Формула Кокрена: пошаговый расчет {#cochran}

Самый распространенный способ определить объем выборки для оценки доли — формула Кокрена:

n₀ = Z² × p × (1 − p) ÷ e²

где:

• Z — стандартное отклонение для уровня доверия: 1,645 для 90%, 1,96 для 95%, 2,576 для 99%,
• p — ожидаемая доля (0,5, если она неизвестна),
• e — погрешность в виде десятичной дроби (5% = 0,05).

Пример: 95% доверия, 5% погрешность, p = 0,5:

n₀ = (1,96)² × 0,5 × 0,5 ÷ (0,05)² = 3,8416 × 0,25 ÷ 0,0025 = 384,16, то есть около 384 респондентов (многие округляют до 385 для надежности).

Поправка на конечную совокупность {#finite-population}

Если ваша совокупность ограничена и имеет известный размер (N), например, 2000 студентов на факультете, необходимая выборка будет меньше:

n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)

Пример: n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 2000) = 384,16 ÷ 1,1916 = около 322 респондентов.

Готовая таблица {#table}

Объем выборки для 95% доверия, 5% погрешности и p = 0,5 после поправки на конечную совокупность, округленный до целого числа:

Это почти те же цифры, что и в таблице Крейси и Моргана (1970), на которую ссылаются многие диссертации, так как она основана на тех же допущениях. Если вы ссылаетесь на таблицу, укажите вместе с ней и ее допущения.

Влияние погрешности и уровня доверия для большой, неограниченной совокупности:

Не забудьте про уровень отклика {#response-rate}

Если вам нужно 322 ответа, а вы ожидаете, что ответит 60% приглашенных, пригласите около 322 ÷ 0,60 = 537 человек. Укажите, сколько анкет было распространено, возвращено и пригодно для анализа, так как экзаменатор обязательно спросит о разнице между этими числами.

Когда формулы недостаточно {#beyond}

Формула Кокрена отвечает на один вопрос: сколько людей нужно, чтобы оценить долю или среднее значение в совокупности с заданной точностью? Когда ваш исследовательский вопрос направлен на проверку различий или взаимосвязей, лучше использовать анализ мощности, который обычно выполняется в бесплатной программе G*Power. Для этого нужны: тест, который вы будете проводить, ожидаемый размер эффекта, уровень значимости (обычно 0,05) и желаемая мощность (обычно 0,80).

Известные примеры при уровне значимости 0,05 и мощности 0,80:

• T-критерий Стьюдента для независимых выборок со средним эффектом (d = 0,5): около 64 на группу.
• Корреляция r = 0,30: около 85 респондентов (Cohen, 1992).
• Множественная регрессия: эмпирическое правило Грина (1991) для проверки общей модели — 50 + 8 × количество предикторов. Для пяти предикторов: 50 + 40 = 90.

У факторного анализа свои правила. См. нашу статью о валидности и надежности анкет.

Малые выборки и их ограничения {#small-samples}

Некоторые исследования не позволяют набрать большую выборку: редкая совокупность, пилотное исследование или эксперимент с одной группой. Это допустимо, если вы:

• прямо говорите об этом в ограничениях исследования,
• выбираете подходящие тесты, например, непараметрические или точные p-значения для малых групп,
• сообщаете размеры эффектов и доверительные интервалы, а не только p-значения,
• не обобщаете результаты на совокупность, которую выборка не представляет.

Одного размера недостаточно: как вы выбираете выборку {#sampling}

Выборка из 1000 человек, выбранных только потому, что до них было проще всего добраться, может быть менее репрезентативной, чем случайная выборка из 300 человек. Поэтому опишите, как была выбрана выборка (простая случайная, стратифицированная, кластерная или удобная), с той же тщательностью, что и ее размер. В стратифицированной выборке объем распределяется по стратам пропорционально их доле в совокупности.

В Pulseform {#pulseform}

На вкладке Выборка и квоты в настройках опроса:

• Рассчитать объем выборки статистически на основе размера совокупности, погрешности и уровня доверия, используя формулу выше с поправкой на конечную совокупность,
• Целевая квота объема выборки, прогресс по которой отображается на странице результатов,
• Автоматически закрывать опрос при достижении целевой квоты сбора выборки.

Если у вас есть полевая команда, квота сборщика определяет, сколько ответов должен прислать каждый сборщик, чтобы распределить выборку между ними. Подробности см. в разделах Настройки опроса и Квоты сборщиков.

Литература {#sources}

Первоисточники формул, пороговых значений и эмпирических правил, упомянутых в этой статье:

• Cochran, W. G. (1977). Sampling techniques (3rd ed.). John Wiley & Sons.
• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
• Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155–159.
• Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39(2), 175–191.
• Green, S. B. (1991). How many subjects does it take to do a regression analysis? Multivariate Behavioral Research, 26(3), 499–510.
• Krejcie, R. V., & Morgan, D. W. (1970). Determining sample size for research activities. Educational and Psychological Measurement, 30(3), 607–610.
• MacCallum, R. C., Widaman, K. F., Zhang, S., & Hong, S. (1999). Sample size in factor analysis. Psychological Methods, 4(1), 84–99.