Comment choisir la taille d'échantillon idéale pour vos recherches

« De combien de répondants ai-je besoin ? » C'est l'une des premières questions qu'un chercheur se pose, et l'une des premières qu'un examinateur soulève lors de la lecture du chapitre méthodologique. La réponse n'est pas un nombre fixe comme 100 ou 300. Elle dépend de ce que vous souhaitez démontrer avec vos résultats. Cet article explique les facteurs à prendre en compte, la formule la plus courante et les situations où cette formule ne suffit pas.

Pourquoi la taille de l'échantillon est importante {#why}

• Trop petite : les résultats sont imprécis et risquent de passer à côté d'une différence ou d'une relation réelle, vous conduisant à conclure à tort qu'il n'y a « aucune différence significative ».
• Trop grande : vous gaspillez du temps, des efforts et des ressources pour un gain minime, et chaque différence infime peut devenir « statistiquement significative » sans pour autant avoir d'importance pratique.

L'objectif est d'obtenir un échantillon adéquat pour votre question de recherche, avec une justification écrite de la méthode utilisée pour le choisir.

Ce qui détermine la taille de l'échantillon {#factors}

La formule de Cochran, expliquée {#cochran}

La méthode la plus courante pour dimensionner un échantillon afin d'estimer une proportion est la formule de Cochran :

n₀ = Z² × p × (1 − p) ÷ e²

où :

• Z est le score standard pour le niveau de confiance : 1,645 pour 90 %, 1,96 pour 95 %, 2,576 pour 99 %,
• p est la proportion attendue (0,5 si inconnue),
• e est la marge d'erreur exprimée en décimales (5 % = 0,05).

Exemple : 95 % de confiance, 5 % de marge d'erreur, p = 0,5 :

n₀ = (1,96)² × 0,5 × 0,5 ÷ (0,05)² = 3,8416 × 0,25 ÷ 0,0025 = 384,16, soit environ 384 répondants (beaucoup arrondissent à 385 par sécurité).

La correction pour population finie {#finite-population}

Lorsque votre population est limitée et de taille connue (N), par exemple 2 000 étudiants dans une faculté, l'échantillon nécessaire est plus petit :

n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)

Exemple : n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 2 000) = 384,16 ÷ 1,1916 = environ 322 répondants.

Un tableau de référence {#table}

Taille d'échantillon pour un niveau de confiance de 95 %, une marge d'erreur de 5 % et p = 0,5, après correction pour population finie, arrondi à l'unité près :

Ces chiffres correspondent presque exactement à ceux de la table de Krejcie & Morgan (1970) citée dans de nombreuses thèses, car elle repose sur les mêmes hypothèses. Si vous citez cette table, mentionnez les hypothèses qui l'accompagnent.

Voici l'effet de la marge d'erreur et du niveau de confiance pour une population large et illimitée :

N'oubliez pas le taux de réponse {#response-rate}

Si vous avez besoin de 322 réponses et que vous prévoyez un taux de réponse de 60 %, invitez environ 322 ÷ 0,60 = 537 personnes. Indiquez combien de questionnaires ont été distribués, retournés et exploitables, car l'examinateur vous interrogera sur l'écart entre ces chiffres.

Quand la formule ne suffit pas {#beyond}

La formule de Cochran répond à une question : combien de personnes dois-je interroger pour estimer une proportion ou une moyenne dans la population avec une précision donnée ? Lorsque votre question de recherche consiste à tester une différence ou une relation, l'outil approprié est une analyse de puissance, généralement réalisée avec le logiciel gratuit G*Power. Elle nécessite : le test que vous allez effectuer, la taille d'effet attendue, le seuil de signification (généralement 0,05) et la puissance souhaitée (généralement 0,80).

Exemples courants avec un seuil de signification de 0,05 et une puissance de 0,80 :

• Test t pour échantillons indépendants avec un effet moyen (d = 0,5) : environ 64 par groupe.
• Une corrélation de r = 0,30 : environ 85 répondants (Cohen, 1992).
• Régression multiple : la règle empirique de Green (1991) pour tester le modèle global est 50 + 8 × le nombre de prédicteurs. Pour cinq prédicteurs : 50 + 40 = 90.

L'analyse factorielle a également ses propres règles. Consultez notre article sur la validité et la fiabilité des questionnaires.

Les petits échantillons et leurs limites {#small-samples}

Certaines études ne peuvent pas atteindre une grande taille d'échantillon : population rare, étude pilote ou expérience avec un groupe unique. C'est acceptable si vous :

• le mentionnez clairement dans les limites de l'étude,
• choisissez des tests adaptés, comme des tests non paramétriques ou des p-values exactes pour les petits groupes,
• rapportez les tailles d'effet et les intervalles de confiance, et pas seulement les p-values,
• ne généralisez pas à une population que l'échantillon ne représente pas.

La taille ne fait pas tout : la méthode d'échantillonnage {#sampling}

Un échantillon de 1 000 personnes choisies par facilité peut être moins représentatif qu'un échantillon aléatoire de 300 personnes. Décrivez donc comment l'échantillon a été choisi (aléatoire simple, stratifié, par grappes ou par convenance) avec autant de soin que sa taille. Dans un échantillon stratifié, la taille est répartie entre les strates proportionnellement à leur part dans la population.

Dans Pulseform {#pulseform}

Dans l'onglet Échantillon et quotas des paramètres de l'enquête :

• Calculer statistiquement la taille de l'échantillon à partir de la taille de la population, de la marge d'erreur et du niveau de confiance, en utilisant la formule ci-dessus avec la correction pour population finie,
• Quota de taille d'échantillon cible, avec la progression affichée sur la page des résultats,
• Fermer automatiquement l'enquête lorsque le quota de collecte de l'échantillon cible est atteint.

Si vous avez une équipe de terrain, un quota de collecteur définit combien de réponses chaque collecteur doit obtenir, afin de répartir l'échantillon entre eux. Les détails sont disponibles dans Paramètres de l'enquête et Quotas de collecteurs.

Références {#sources}

Les sources originales des formules, seuils et règles empiriques cités dans cet article :

• Cochran, W. G. (1977). Sampling techniques (3e éd.). John Wiley & Sons.
• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2e éd.). Lawrence Erlbaum Associates.
• Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155–159.
• Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39(2), 175–191.
• Green, S. B. (1991). How many subjects does it take to do a regression analysis? Multivariate Behavioral Research, 26(3), 499–510.
• Krejcie, R. V., & Morgan, D. W. (1970). Determining sample size for research activities. Educational and Psychological Measurement, 30(3), 607–610.
• MacCallum, R. C., Widaman, K. F., Zhang, S., & Hong, S. (1999). Sample size in factor analysis. Psychological Methods, 4(1), 84–99.