كيف تحدد حجم العينة المناسب لبحثك

«كم مستجيباً أحتاج؟» من أول الأسئلة التي يطرحها الباحث، وأول ما يسأل عنه المناقش في فصل المنهجية. والجواب ليس رقماً ثابتاً مثل 100 أو 300، بل يعتمد على ما تريد أن تقوله بنتائجك. هذا المقال يشرح العوامل، والمعادلة الأشيع، ومتى لا تكفي هذه المعادلة.

لماذا يهم حجم العينة؟ {#why}

• عينة صغيرة جداً: نتائجها غير دقيقة، وقد لا تكشف فرقاً أو علاقة موجودة فعلاً، فتخلص خطأً إلى «لا توجد فروق دالة».
• عينة كبيرة جداً: وقت وجهد وتكلفة دون فائدة تُذكر، بل قد يصبح فيها كل فرق صغير جداً «دالاً إحصائياً» دون أن تكون له أهمية عملية.

الهدف عينة كافية لسؤال بحثك، مع تبرير مكتوب لطريقة تحديدها.

العوامل التي تحدد حجم العينة {#factors}

معادلة كوشران بمثال محلول {#cochran}

أشيع طريقة لتقدير نسبة في المجتمع هي معادلة كوشران (Cochran):

n₀ = Z² × p × (1 − p) ÷ e²

حيث:

• Z القيمة المعيارية لمستوى الثقة: 1.645 لثقة 90%، و1.96 لثقة 95%، و2.576 لثقة 99%،
• p النسبة المتوقعة، و0.5 حين لا تعرفها،
• e هامش الخطأ كعدد عشري (5% = 0.05).

مثال: ثقة 95% وهامش خطأ 5% و p = 0.5:

n₀ = (1.96)² × 0.5 × 0.5 ÷ (0.05)² = 3.8416 × 0.25 ÷ 0.0025 = 384.16، أي نحو 384 مستجيباً (ويقرّبه كثيرون إلى 385 احتياطاً).

تصحيح المجتمع المحدود {#finite-population}

إذا كان مجتمع دراستك محدوداً ومعروف الحجم (N)، مثل 2,000 طالب في كلية، فالعينة المطلوبة أصغر:

n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)

مثال: n = 384.16 ÷ (1 + 383.16 ÷ 2,000) = 384.16 ÷ 1.1916 = 322 مستجيباً تقريباً.

جدول جاهز {#table}

حجم العينة لثقة 95% وهامش خطأ 5% و p = 0.5، بعد تصحيح المجتمع المحدود، مقرّباً إلى أقرب عدد صحيح:

وهذه الأرقام نفسها تقريباً في جدول كريجسي ومورغان (Krejcie & Morgan, 1970) الذي تعتمده رسائل عربية كثيرة، لأنه مبني على الافتراضات نفسها. فإن استشهدت بالجدول فاذكر افتراضاته معه.

وأثر هامش الخطأ ومستوى الثقة، لمجتمع كبير غير محدود:

لا تنسَ نسبة الاستجابة {#response-rate}

إذا احتجت 322 إجابة وتوقعت أن يجيب 60% ممن تدعوهم، فادعُ نحو 322 ÷ 0.60 = 537 شخصاً. واذكر في الرسالة عدد الاستبانات الموزعة والمستردة والصالحة للتحليل، لأن المناقش سيسأل عن الفرق بينها.

متى لا تكفي المعادلة؟ {#beyond}

معادلة كوشران تجيب عن سؤال واحد: كم أحتاج لتقدير نسبة أو متوسط في المجتمع بدقة معينة؟ أما إذا كان سؤال بحثك اختبار فرق أو علاقة، فالأدق تحليل القوة الإحصائية (Power Analysis)، ويُجرى عادةً ببرنامج G*Power المجاني. وهو يحتاج إلى: الاختبار الذي ستجريه، وحجم الأثر الذي تتوقعه، ومستوى الدلالة (0.05 عادةً)، والقوة المطلوبة (0.80 عادةً).

أمثلة معروفة بمستوى دلالة 0.05 وقوة 0.80:

• اختبار t لمجموعتين مستقلتين بحجم أثر متوسط (d = 0.5): نحو 64 في كل مجموعة.
• معامل ارتباط متوقع r = 0.30: نحو 85 مستجيباً (Cohen, 1992).
• الانحدار المتعدد: قاعدة غرين (Green, 1991) التقريبية لاختبار النموذج ككل: 50 + 8 × عدد المتنبئات. فلخمسة متنبئات: 50 + 40 = 90.

والتحليل العاملي له قواعده أيضاً. راجع مقالنا عن صدق الاستبانة وثباتها.

العينات الصغيرة ومحاذيرها {#small-samples}

بعض الدراسات لا تستطيع الوصول إلى عينة كبيرة: مجتمع نادر، أو دراسة استطلاعية، أو دراسة تجريبية بمجموعة واحدة. هذا مقبول إذا:

• ذكرته صراحةً في حدود الدراسة،
• اخترت الاختبارات المناسبة، مثل الاختبارات اللامعلمية، أو قيم p المضبوطة (Exact) للمجموعات الصغيرة،
• عرضت أحجام الأثر وفترات الثقة لا قيم p وحدها،
• لم تعمّم على مجتمع لا تمثله العينة.

الحجم وحده لا يكفي: طريقة الاختيار {#sampling}

عينة من 1,000 شخص اختيروا لأنهم الأسهل وصولاً قد تكون أقل تمثيلاً من عينة عشوائية من 300. لذلك اذكر طريقة اختيار العينة (عشوائية بسيطة، أو طبقية، أو عنقودية، أو متيسرة) بالأهمية نفسها التي تذكر بها حجمها. وفي العينة الطبقية يُوزَّع الحجم على الطبقات بنسبة حجم كل منها في المجتمع.

في Pulseform {#pulseform}

في تبويب العينة والحصص في إعدادات الاستبيان:

• احتساب حجم العينة إحصائياً من حجم المجتمع وهامش الخطأ ومستوى الثقة، بالمعادلة المشروحة أعلاه مع تصحيح المجتمع المحدود،
• حصة حجم العينة المستهدفة، ويظهر التقدم نحوها في صفحة النتائج،
• إغلاق الاستبيان تلقائياً عند بلوغ الحجم المستهدف.

وإذا كان عندك فريق ميداني، فـحصة جامع البيانات تحدد عدد الإجابات التي يرسلها كل جامع، لتوزيع العينة بينهم. التفاصيل في إعدادات الاستبيان وحصص جامعي البيانات.

المراجع {#sources}

المصادر الأصلية للمعادلات والحدود والقواعد المذكورة في هذا المقال:

• Cochran, W. G. (1977). Sampling techniques (3rd ed.). John Wiley & Sons.
• Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
• Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155–159.
• Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39(2), 175–191.
• Green, S. B. (1991). How many subjects does it take to do a regression analysis? Multivariate Behavioral Research, 26(3), 499–510.
• Krejcie, R. V., & Morgan, D. W. (1970). Determining sample size for research activities. Educational and Psychological Measurement, 30(3), 607–610.
• MacCallum, R. C., Widaman, K. F., Zhang, S., & Hong, S. (1999). Sample size in factor analysis. Psychological Methods, 4(1), 84–99.