Comment calculer l'alpha de Cronbach pour votre mémoire, étape par étape

L'alpha de Cronbach est le chiffre qui apparaît dans tous les mémoires utilisant un questionnaire. Pourtant, de nombreux chercheurs le rapportent sans savoir exactement ce qu'il mesure et commettent des erreurs immédiatement repérées par un examinateur : un alpha pour l'ensemble du questionnaire mais aucun pour ses construits, des items négatifs jamais inversés, ou un alpha présenté comme preuve de validité. Cet article explique ce coefficient, le calcule manuellement sur un petit exemple, puis montre comment interpréter les résultats.

Qu'est-ce que l'alpha de Cronbach ? {#what}

L'alpha de Cronbach (α), publié par Lee Cronbach en 1951, mesure la cohérence interne d'un ensemble d'items : dans quelle mesure les réponses aux items évoluent ensemble. Si les items d'un construit d'« engagement comportemental » mesurent réellement une seule idée, une personne qui est fortement d'accord avec l'un aura tendance à être d'accord avec les autres, et quelqu'un qui en rejette un aura tendance à rejeter les autres.

Il se situe généralement entre 0 et 1, et plus il est proche de 1, plus la cohérence est élevée. Il peut être négatif, ce qui est presque toujours le signe d'une erreur dans les données, comme un item inversé qui n'a jamais été inversé.

N'oubliez pas que l'alpha est une mesure de fiabilité, pas de validité : un construit peut être très cohérent tout en mesurant autre chose que ce que vous aviez prévu. La différence est expliquée dans notre article sur la validité et la fiabilité des questionnaires.

La formule {#formula}

α = (k ÷ (k − 1)) × (1 − somme des variances des items ÷ variance du score total)

où k est le nombre d'items dans le construit. L'idée : lorsque les items sont cohérents, la variance de leur somme est beaucoup plus grande que la somme de leurs variances séparées, car les items augmentent et diminuent ensemble. Le rapport entre les deux tend vers zéro, et l'alpha tend vers 1.

Un exemple de calcul manuel {#example}

Un construit de trois items sur une échelle de Likert à 5 points, avec les réponses de cinq personnes :

Étape 1 : la variance de chaque item. Nous utilisons la variance d'échantillon (en divisant par n − 1 = 4).

• Item 1 : moyenne 3,6, somme des carrés des écarts 5,2, donc la variance = 5,2 ÷ 4 = 1,3
• Item 2 : moyenne 4,0, somme des carrés des écarts 4,0, donc la variance = 1,0
• Item 3 : moyenne 3,6, somme des carrés des écarts 5,2, donc la variance = 1,3

Somme des variances des items = 1,3 + 1,0 + 1,3 = 3,6

Étape 2 : la variance du score total. Les totaux sont 13, 8, 14, 8 et 13, avec une moyenne de 11,2 et une somme des carrés des écarts de 34,8, donc la variance = 34,8 ÷ 4 = 8,7

Étape 3 : intégration dans la formule.

α = (3 ÷ 2) × (1 − 3,6 ÷ 8,7) = 1,5 × (1 − 0,414) = 1,5 × 0,586 = 0,88

Le résultat est 0,88 : une bonne fiabilité.

Note cinq répondants, c'est beaucoup trop peu pour calculer la fiabilité dans une étude réelle ; cet exemple est uniquement illustratif et les chiffres sont fictifs.

Quand la valeur est-elle acceptable ? {#thresholds}

L'échelle la plus largement citée, issue de George & Mallery :

Trois mises en garde importantes :

• 0,70 est une convention, pas une règle absolue. Certains domaines et études exploratoires acceptent 0,60, et les échelles utilisées pour prendre des décisions sur des individus nécessitent plus de 0,90.
• L'alpha augmente avec le nombre d'items. Un construit de 20 items peut afficher un alpha élevé même si ses items sont faiblement liés, et un construit de 3 items peut afficher un alpha modeste tout en étant solide.
• Une valeur très élevée n'est pas toujours bonne. Un alpha supérieur à 0,95 peut signifier que les items se répètent avec des mots différents, allongeant le questionnaire sans ajouter d'information.

Alpha si l'item est supprimé {#if-item-deleted}

Ce tableau recalcule l'alpha en excluant chaque item tour à tour, pour montrer quel item affaiblit le construit. Dans notre exemple :

Supprimer l'item 1 ou 2 diminue l'alpha, ils soutiennent donc le construit. Supprimer l'item 3 l'augmente de 0,88 à 0,93 : c'est celui qui est le moins cohérent avec les autres. Regardez les répondants B et E : le premier lui a donné 2 et 3 aux autres items, le second lui a donné 5 et 4 aux autres, il ne suit donc pas toujours la tendance des deux autres.

Le tableau est généralement accompagné de la corrélation item-total corrigée : la corrélation de l'item avec la somme des autres items. Une valeur inférieure à 0,30 indique souvent un item faible.

Important ne supprimez pas un item simplement parce que l'alpha augmenterait un peu. Si l'item couvre une partie importante du concept, le supprimer affaiblit la validité de contenu. Supprimez-en un lorsque l'augmentation est claire et que vous trouvez une raison dans sa formulation ou son sens, et mentionnez-le dans votre mémoire.

Erreurs courantes qui diminuent la fiabilité {#mistakes}

• Items inversés qui n'ont jamais été inversés. La cause la plus fréquente d'un alpha faible ou négatif. Sur une échelle à 5 points, le nouveau score est 6 moins le score original. Voir notre article sur l'échelle de Likert.
• Calculer l'alpha uniquement pour l'ensemble du questionnaire. L'alpha suppose que les items mesurent une seule idée. Calculez-le pour chaque construit, puis pour l'ensemble de l'instrument si votre directeur de mémoire le demande.
• Construits d'un ou deux items. Un item unique n'a pas de cohérence interne à calculer.
• Un échantillon très petit. La valeur fluctue beaucoup avec de petits échantillons.
• Un construit sans variation. Si tout le monde donne la même réponse, il n'y a aucune cohérence à mesurer.
• Réponses manquantes non remarquées. La plupart des logiciels excluent du calcul de l'alpha toute personne n'ayant pas répondu à chaque item du construit, l'échantillon diminue donc sans que vous vous en rendiez compte.

Comment le rapporter {#write-up}

Présentez un tableau avec chaque construit, son nombre d'items et son alpha, puis l'instrument complet, suivi d'une phrase d'interprétation :

"L'alpha de Cronbach pour les construits de l'instrument variait de 0,81 à 0,92, et était de 0,94 pour l'instrument dans son ensemble, indiquant une fiabilité élevée pour les besoins de l'étude."

Si vous avez supprimé des items, précisez lesquels et pourquoi, avec l'alpha avant et après.

Laissez Pulseform le calculer sur votre questionnaire {#pulseform}

Lorsque vous créez votre questionnaire dans Pulseform en tant qu'enquête académique, définissez le construit de chaque item et marquez les items à score inversé, vous n'avez besoin d'aucun des calculs ci-dessus :

• Alpha de Cronbach pour chaque construit avec son verdict, de Excellent à Mauvais,
• Alpha si l'item est supprimé et la corrélation item-total corrigée, avec les items dont la suppression améliore l'alpha mis en évidence,
• Fiabilité au sein de chaque groupe, comme les hommes et les femmes ou chaque année d'étude,
• Un message clair au lieu d'un chiffre trompeur lorsque les données ne permettent pas un calcul fiable, comme pour un construit à item unique ou sans variation.

La façon de préparer l'enquête et de lire les résultats se trouve dans le guide enquêtes académiques, et un exemple complet avec un construit qui échoue volontairement est disponible dans Lire un rapport avec moi.

Références {#sources}

Les sources originales des formules, seuils et règles empiriques de cet article :

• Cortina, J. M. (1993). What is coefficient alpha? An examination of theory and applications. Journal of Applied Psychology, 78(1), 98–104.
• Cronbach, L. J. (1951). Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psychometrika, 16(3), 297–334.
• George, D., & Mallery, P. (2003). SPSS for Windows step by step: A simple guide and reference, 11.0 update (4th ed.). Allyn & Bacon.
• Nunnally, J. C. (1978). Psychometric theory (2nd ed.). McGraw-Hill.
• Nunnally, J. C., & Bernstein, I. H. (1994). Psychometric theory (3rd ed.). McGraw-Hill.
• Streiner, D. L. (2003). Starting at the beginning: An introduction to coefficient alpha and internal consistency. Journal of Personality Assessment, 80(1), 99–103.